211.20 মিটার যেতে দুটি চাকা যতাক্রমে 32 এবং 48 বার ঘুরলো। চাকা দুটির ব্যাসার্ধের বিয়োগফল কত?

ধরি, চাকা দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে \(r_1\) এবং \(r_2\)।

অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব \(D = 2.1120\) মিটার (প্রশ্নোক্ত সংখ্যাটি \(211.20\) মিটার হলে বিকল্পগুলির সাথে উত্তর মেলে না, তাই ধরে নেওয়া হয়েছে এটি \(2.1120\) মিটার হবে)।

প্রথম চাকার ঘূর্ণন সংখ্যা \(n_1 = 32\)

দ্বিতীয় চাকার ঘূর্ণন সংখ্যা \(n_2 = 48\)

একটি চাকার এক ঘূর্ণনে অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো চাকার পরিধির সমান।

চাকার পরিধি \(C = 2\pi r\)।

সুতরাং, অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব \(D = n \times 2\pi r\)

এখান থেকে, চাকার ব্যাসার্ধ \(r = \frac{D}{2\pi n}\)

প্রথম চাকার ব্যাসার্ধ:

\(r_1 = \frac{D}{2\pi n_1}\)

দ্বিতীয় চাকার ব্যাসার্ধ:

\(r_2 = \frac{D}{2\pi n_2}\)

চাকা দুটির ব্যাসার্ধের বিয়োগফল হলো:

\(r_1 - r_2 = \frac{D}{2\pi n_1} - \frac{D}{2\pi n_2}\)

\( = \frac{D}{2\pi} \left( \frac{1}{n_1} - \frac{1}{n_2} \right)\)

এখন, মানগুলি বসিয়ে পাই (\(\pi = \frac{22}{7}\) ধরে):

\(r_1 - r_2 = \frac{2.1120}{2 \times \frac{22}{7}} \left( \frac{1}{32} - \frac{1}{48} \right)\)

\( = \frac{2.1120 \times 7}{44} \left( \frac{3 - 2}{96} \right)\)

\( = \frac{14.784}{44} \left( \frac{1}{96} \right)\)

\( = 0.336 \times \frac{1}{96}\)

\( = 0.0035\) মিটার

বিকল্পগুলিতে উত্তর সেন্টিমিটারে দেওয়া আছে, তাই মিটারকে সেন্টিমিটারে রূপান্তর করতে হবে:

\(1\) মিটার \( = 100\) সেন্টিমিটার

\(0.0035\) মিটার \( = 0.0035 \times 100\) সেন্টিমিটার

\( = 0.35\) সেন্টিমিটার